Tato práce uvádí jednotný formalismus pro popis rovinných a prostorových PH a MPH křivek v bézierovské reprezentaci s využitím komplexních čísel, kvaternionů a Cliffordových algeber. Jsou zde formulovány základy teorie kvaternionů, Minkowského prostorů a Cliffordových algeber, dále jsou odvozeny jednotné předpisy pro PH a MPH křivky v prostorech R^2, R^3, R^1,1 a R^2,1 a jsou uvedeny vybrané metody pro hermitovské interpolace pomocí těchto křivek, doplněné odkazy.
Annotation in English
The thesis presents a unified formalism for the description of planar and spatial PH and MPH curves in Bézier form using complex numbers, quaternions and Clifford algebras. Fundamentals of quaternions, Minkowski spaces and Clifford algebras are introduced, followed by formulation of unified forms for PH and MPH curves in R^2, R^3, R^1,1 and R^2,1. The thesis also contains a presentation of selected Hermite interpolation methods using these curves, completed with several references.
Tato práce uvádí jednotný formalismus pro popis rovinných a prostorových PH a MPH křivek v bézierovské reprezentaci s využitím komplexních čísel, kvaternionů a Cliffordových algeber. Jsou zde formulovány základy teorie kvaternionů, Minkowského prostorů a Cliffordových algeber, dále jsou odvozeny jednotné předpisy pro PH a MPH křivky v prostorech R^2, R^3, R^1,1 a R^2,1 a jsou uvedeny vybrané metody pro hermitovské interpolace pomocí těchto křivek, doplněné odkazy.
Annotation in English
The thesis presents a unified formalism for the description of planar and spatial PH and MPH curves in Bézier form using complex numbers, quaternions and Clifford algebras. Fundamentals of quaternions, Minkowski spaces and Clifford algebras are introduced, followed by formulation of unified forms for PH and MPH curves in R^2, R^3, R^1,1 and R^2,1. The thesis also contains a presentation of selected Hermite interpolation methods using these curves, completed with several references.
Zpracovat základy teorie kvaternionů a Cliffordovy algebry pro potřeby geometrického modelování.
Studovat analogie reprezentace prostorových křivek s pythagorejským hodografem v Euklidově a Minkowského prostoru.
Užít Cliffordovu algebru pro Hermitovu interpolaci pomocí MPH křivek nízkého stupně jakožto analogie obdobných schémat založených na kvaternionovém popisu prostorových PH křivek.
Dle možností vyhodnotit další aplikační potenciál pro potřeby geometrického modelování.
Research Plan
Zpracovat základy teorie kvaternionů a Cliffordovy algebry pro potřeby geometrického modelování.
Studovat analogie reprezentace prostorových křivek s pythagorejským hodografem v Euklidově a Minkowského prostoru.
Užít Cliffordovu algebru pro Hermitovu interpolaci pomocí MPH křivek nízkého stupně jakožto analogie obdobných schémat založených na kvaternionovém popisu prostorových PH křivek.
Dle možností vyhodnotit další aplikační potenciál pro potřeby geometrického modelování.
Recommended resources
FAROUKI, Rida T. Pythagorean-Hodograph Curves: Algebra and Geometry Inseparable. New York: Springer, 2008, xvi, 728 p. Geometry and Computing. ISBN 978--354--0733--973.
PELOSI, F., R. T. FAROUKI, C. MANNI a A. SESTINI. Geometric Hermite interpolation by spatial Pythagorean--hodograph cubics. In: Advances in Computational Mathematics. 22. vyd. New York: Springer, 2005, s. 325--352.
KOSINKA, J. a Z. ŠÍR. \vyraz{C^2
Hermite interpolation by Minkowski Pythagorean hodograph curves and medial axis transform approximation. In: Computer Aided Geometric Design. 27. vyd. Amsterdam: Elsevier, 2010, s. 631--643.
Recommended resources
FAROUKI, Rida T. Pythagorean-Hodograph Curves: Algebra and Geometry Inseparable. New York: Springer, 2008, xvi, 728 p. Geometry and Computing. ISBN 978--354--0733--973.
PELOSI, F., R. T. FAROUKI, C. MANNI a A. SESTINI. Geometric Hermite interpolation by spatial Pythagorean--hodograph cubics. In: Advances in Computational Mathematics. 22. vyd. New York: Springer, 2005, s. 325--352.
KOSINKA, J. a Z. ŠÍR. \vyraz{C^2
Hermite interpolation by Minkowski Pythagorean hodograph curves and medial axis transform approximation. In: Computer Aided Geometric Design. 27. vyd. Amsterdam: Elsevier, 2010, s. 631--643.
