Hlavním cílem této práce je studovat a implementovat vybrané modely stochastické volatility a nově navržený model tzv. aproximativní frakcionální volatility (FSV) od autorů Intarasit a Sattayatham [35]. Poté, co odvodíme semi-analytické řešení obecné oceňovací PDR, srovnáme tyto moderní přístupy především z hlediska úlohy tržní kalibrace. Ta bude provedena za použití jak uměle vytvořených, tak i reálných tržních dat. Dále prozkoumáme přítomnost dlouhé paměti v časových řadách realizované volatility a nakonec vyhodnotíme použitelnost FSV přístupu z hlediska kalibrace na opční trhy.
Annotation in English
The main subject of the thesis is to study and implement selected stochastic volatility models alongside the newly proposed approximative fractional stochastic volatility model (FSV) that was firstly introduced by Intarasit and Sattayatham in 2011 [35]. After the semi-closed form solution of a generic pricing PDE is derived, we compare these modern approaches on the task of market calibration. This is done using both synthetic and the real market data. We also inspect a long-range dependence in market realized volatilities and we comment on suitability of the FSV approach with respect to the option market calibration.
Hlavním cílem této práce je studovat a implementovat vybrané modely stochastické volatility a nově navržený model tzv. aproximativní frakcionální volatility (FSV) od autorů Intarasit a Sattayatham [35]. Poté, co odvodíme semi-analytické řešení obecné oceňovací PDR, srovnáme tyto moderní přístupy především z hlediska úlohy tržní kalibrace. Ta bude provedena za použití jak uměle vytvořených, tak i reálných tržních dat. Dále prozkoumáme přítomnost dlouhé paměti v časových řadách realizované volatility a nakonec vyhodnotíme použitelnost FSV přístupu z hlediska kalibrace na opční trhy.
Annotation in English
The main subject of the thesis is to study and implement selected stochastic volatility models alongside the newly proposed approximative fractional stochastic volatility model (FSV) that was firstly introduced by Intarasit and Sattayatham in 2011 [35]. After the semi-closed form solution of a generic pricing PDE is derived, we compare these modern approaches on the task of market calibration. This is done using both synthetic and the real market data. We also inspect a long-range dependence in market realized volatilities and we comment on suitability of the FSV approach with respect to the option market calibration.
Navrhnout postupy simulace jednotlivých modelů a implementovat tyto postupy ve vhodném SW.
Navrhnout proces kalibrace pro fSV model a porovnat ho s používanými postupy kalibrace SV modelů.
Provést srovnání jednotlivých modelů za použití reálných dat.
Recommended resources
S. E. Shreve: Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models. Springer Finance, 2004.
J. Gatheral: The Volatility Surface: A Practitioner's Guide. Wiley Finance, 2006.
P. Wilmott: On Quantitative Finance. Wiley Finance, 2006.
A. Intarasit, P. Sattayatham: An Approximate Formula of European Option for Fractional Stochastic Volatility Jump-Diffusion Model. Journal of Mathematics and Statistics. 7/3, 230-238.
Y. Hu, B. Oksendal: Fractional White Noise Calculus and Applications to Finance. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics 6, 1-32, (2003).
Recommended resources
S. E. Shreve: Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models. Springer Finance, 2004.
J. Gatheral: The Volatility Surface: A Practitioner's Guide. Wiley Finance, 2006.
P. Wilmott: On Quantitative Finance. Wiley Finance, 2006.
A. Intarasit, P. Sattayatham: An Approximate Formula of European Option for Fractional Stochastic Volatility Jump-Diffusion Model. Journal of Mathematics and Statistics. 7/3, 230-238.
Y. Hu, B. Oksendal: Fractional White Noise Calculus and Applications to Finance. Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics 6, 1-32, (2003).
