Tato bakalářská práce se zabývá Fučíkovým spektrem okrajových úloh pro diferenciální rovnice druhého řádu. Nejprve řešíme úlohu s Dirichletovými okrajovými podmínkami. V další části studujeme úlohy s nelokální okrajovou podmínkou. Zaměříme se hlavně na strukturu Fučíkova spektra. Poslední část je pak věnována numerické konstrukci Fučíkova spektra.
Annotation in English
This Bachelor Thesis deals with the Fučík spectrum of boundary value problems for second order differential equations. First we solve Dirichlet boundary value problem. In the next part we focus on nonlocal boundary value problems. We focus mainly on the structure of Fučík spectrum. The last part is dedicated to numerical costruciton of the Fučík spectrum.
the Fučík Spectrum, the boundary value problem, the nonlocal boundary value problem
Length of the covering note
35 s.
Language
CZ
Annotation
Tato bakalářská práce se zabývá Fučíkovým spektrem okrajových úloh pro diferenciální rovnice druhého řádu. Nejprve řešíme úlohu s Dirichletovými okrajovými podmínkami. V další části studujeme úlohy s nelokální okrajovou podmínkou. Zaměříme se hlavně na strukturu Fučíkova spektra. Poslední část je pak věnována numerické konstrukci Fučíkova spektra.
Annotation in English
This Bachelor Thesis deals with the Fučík spectrum of boundary value problems for second order differential equations. First we solve Dirichlet boundary value problem. In the next part we focus on nonlocal boundary value problems. We focus mainly on the structure of Fučík spectrum. The last part is dedicated to numerical costruciton of the Fučík spectrum.
the Fučík Spectrum, the boundary value problem, the nonlocal boundary value problem
Research Plan
Nastudujte známé postupy konstrukcí Fučíkova spektra pro obyčejné
diferenciální operátory druhého řádu.
Zpracujte přehled známých výsledků týkající se popisu Fučíkova spektra v
případě diferenciálních operátorů s nelokálními okrajovými podmínkami.
Proveďte analytickou konstrukci Fučíkova spektra operátoru druhého řádu,
který odpovídá okrajové úloze s alespoň jednou nelokální okrajovou podmínkou.
Volte například některé z následujících podmínek:
\vyraz{u(1)=au(\xi)}, \vyraz{u(1)=a\int1/4{3/4}u(x)dx}, \vyraz{u(1)=a\int0\xiu(x)dx},
\vyraz{u(1)=a\int\xi1u(x)dx}, \vyraz{u'(1)=au(\xi)}, \vyraz{u'(1)=au'(\xi)},
\vyraz{u(1)=au'(\xi)}.
Navrhněte algoritmy pro numerickou aproximaci Fučíkova spektra výše
uvažovaných diferenciálních operátorů.
Research Plan
Nastudujte známé postupy konstrukcí Fučíkova spektra pro obyčejné
diferenciální operátory druhého řádu.
Zpracujte přehled známých výsledků týkající se popisu Fučíkova spektra v
případě diferenciálních operátorů s nelokálními okrajovými podmínkami.
Proveďte analytickou konstrukci Fučíkova spektra operátoru druhého řádu,
který odpovídá okrajové úloze s alespoň jednou nelokální okrajovou podmínkou.
Volte například některé z následujících podmínek:
\vyraz{u(1)=au(\xi)}, \vyraz{u(1)=a\int1/4{3/4}u(x)dx}, \vyraz{u(1)=a\int0\xiu(x)dx},
\vyraz{u(1)=a\int\xi1u(x)dx}, \vyraz{u'(1)=au(\xi)}, \vyraz{u'(1)=au'(\xi)},
\vyraz{u(1)=au'(\xi)}.
Navrhněte algoritmy pro numerickou aproximaci Fučíkova spektra výše
uvažovaných diferenciálních operátorů.
Recommended resources
Coddington, E. A.; Levinson, N.: Theory of ordinary differential equations.
New York, Toronto, London: McGill-Hill Book Company, Inc. XII, 429 p.
(1955).
Fučík, S.: Solvability of nonlinear equations and boundary value problems.
Mathematics and its Applications, 4. Dordrecht - Boston - London: D. Reidel
Publishing Company. X, 390 p. (1980).
Sergejeva, N.: On nonlinear spectra for some nonlocal boundary value
problems.
Math. Model. Anal. 13 (1) (2008) 87-97.
Štikonas, A.: The Sturm-Liouville problem with a nonlocal boundary condition.
Lith. Math. J. 47, No. 3, 336-351 (2007); reprint from Liet. Mat. Rink. 47,
No. 3, 410-428 (2007).
Čiupaila, R.; Jesevičiute, Ž.; Sapagovas, M.:
On the eigenvalue problem for one-dimensional differential operator with
nonlocal integral condition.
Nonlinear Anal., Model. Control 9, No. 2, 109-116 (2004).
Pečiulyte, S.; Štikoniene, O.; Štikonas, A.:
Sturm-Liouville problem for stationary differential operator with nonlocal
integral boundary condition.
Math. Model. Anal. 10, No. 4, 377-392 (2005).
Pečiulyte, S.; Štikonas, A.: Sturm-Liouville problem for stationary differential operator with nonlocal two-point boundary conditions.
Nonlinear Anal., Model. Control 11, No. 1, 47-78 (2006).
Recommended resources
Coddington, E. A.; Levinson, N.: Theory of ordinary differential equations.
New York, Toronto, London: McGill-Hill Book Company, Inc. XII, 429 p.
(1955).
Fučík, S.: Solvability of nonlinear equations and boundary value problems.
Mathematics and its Applications, 4. Dordrecht - Boston - London: D. Reidel
Publishing Company. X, 390 p. (1980).
Sergejeva, N.: On nonlinear spectra for some nonlocal boundary value
problems.
Math. Model. Anal. 13 (1) (2008) 87-97.
Štikonas, A.: The Sturm-Liouville problem with a nonlocal boundary condition.
Lith. Math. J. 47, No. 3, 336-351 (2007); reprint from Liet. Mat. Rink. 47,
No. 3, 410-428 (2007).
Čiupaila, R.; Jesevičiute, Ž.; Sapagovas, M.:
On the eigenvalue problem for one-dimensional differential operator with
nonlocal integral condition.
Nonlinear Anal., Model. Control 9, No. 2, 109-116 (2004).
Pečiulyte, S.; Štikoniene, O.; Štikonas, A.:
Sturm-Liouville problem for stationary differential operator with nonlocal
integral boundary condition.
Math. Model. Anal. 10, No. 4, 377-392 (2005).
Pečiulyte, S.; Štikonas, A.: Sturm-Liouville problem for stationary differential operator with nonlocal two-point boundary conditions.
Nonlinear Anal., Model. Control 11, No. 1, 47-78 (2006).
